Números infinitos : en viaje con amigos.

 

Números infinitos : en viaje con amigos.

 

 

 

 

 

Las matemáticas siempre son un desafío, pero viajamos con su ayuda.  Un numero irracional y de incognito nos acompaña desde siempre; es el número π. Con nuestros queridos amigos los Cacace  haciendo una parada llevando  nuestras valijas en un pequeño tramo, únicamente lo podíamos hacer mediante la ayuda de las rueditas ,el invento milenario de los sumerios que además nos legaron la escritura ,el arado y otras nimiedades , seguramente sin pensar  lo que harían con sus inventos otros iluminados siglos después.

Si bien los sumerios inventaron la rueda,  los mayas también la conocían, pero la usaban solo como adorno ritual. Una diferencia  decisiva: no basta con saber que algo existe, importa cómo lo integramos a la vida práctica. Con todos los números irracionales sucede algo parecido, se conocieron hace siglos, pero recién con las matemáticas modernas se volvieron herramientas de cálculo, ingeniería y arte. El conocimiento, como la rueda, solo transforma cuando se hace parte del camino.

Números irracionales más conocidos además del π (pi), √2, e y φ (phi, el número áureo) todos ellos  no pueden escribirse como fracción exacta y, al expandir sus decimales, jamás terminan ni se repiten. Son, de algún modo, ¨infinitos atrapados en un símbolo finito¨.

• π gobierna los círculos, las ondas, la resonancia, hasta los algoritmos de compresión de música…
• √2, descubierto en la antigua Grecia, rompe la fe pitagórica en que “todo era número entero o fracción”. A su descubridor Hiposo al parecer no le fue bien.
• e (2,718…) aparece en el crecimiento de poblaciones, en los intereses bancarios y en la expansión viral de un meme es el número natural del crecimiento continuo, el que aparece siempre que el cambio se retroalimenta a cada instante.
• φ, la proporción áurea, parece tejer un puente entre lo estético y lo biológico, desde el Partenón hasta la disposición de las hojas en una rama.

Todos ellos habitan nuestro mundo concreto: infinitos que actúan en realidades finitas.

No se puede atribuir el descubrimiento del número pi a una sola persona, sin embargo,  Arquímedes de Siracusa (siglo III a. C.) es reconocido por haber realizado la primera aproximación precisa de su valor. Utilizando un método geométrico de polígonos inscritos y circunscritos en un círculo, logró acotar el valor de pi entre 3.1408 y 3.1428. El nombre "pi" fue popularizado por el matemático suizo Leonhard Euler en el siglo XVIII.

El descubrimiento de raíz cuadrada de 2 , se cree que un miembro de los pitagóricos, llamado Hipaso de Metaponto, demostró que​ no puede expresarse como fracción de enteros. Fue una gran sorpresa para la fe pitagórica. Se cuenta que  Hipaso no le fue nada bien por revelar este secreto.

El número e ≈ 2,718e approx es como la “constante del cambio continuo”.
Lo descubrió Jacob Bernoulli a fines del siglo XVII, al estudiar el interés compuesto, y luego Leonhard Euler lo desarrolló a fondo. Si algo crece o decae sin pausas (dinero, bacterias, radiactividad, epidemias), aparece e.

El número áureo tampoco  fue descubierto por una sola persona. Su estudio se remonta a la antigua Grecia, donde los pitagóricos y Euclides lo describieron en términos de una "división de una línea en extrema y media razón" en su obra Elementos.

La asociación del número áureo con la sucesión de Fibonacci fue establecida por el matemático italiano Leonardo Fibonacci en el siglo XII, aunque el nombre de la serie se popularizó posteriormente. Los primeros términos de la secuencia son: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,... A medida que la secuencia avanza, el cociente entre un término y el anterior se aproxima al número áureo, que es aproximadamente 1.6180339887...

El nombre "phi" (Φ) en honor al escultor griego Fidias fue adoptado en el siglo XX por el matemático estadounidense Mark Barr, debido al uso de esta proporción en las esculturas de Fidias, como las del Partenón.

Los irracionales son un recordatorio de que la realidad siempre desborda cualquier medida exacta. Están presentes en cada onda, cada espiral, cada proporción, como un eco permanente de lo ilimitado en lo limitado.

Epílogo:

Los números son aliados invisibles, a veces incómodos, a los que no todos sienten simpatía. Los números irracionales, en particular, dan “razón”: son los menos comprendidos, pero sin duda los más utilizados. Su presencia es ineludible. Los recurrimos para organizar lo cotidiano: medir distancias, calcular presupuestos, capturar una foto digital, asegurarnos de que nuestra casa no tenga falsa escuadra, elegir la diagonal al cruzar una plaza, descifrar patrones o cortar una pizza en partes iguales. En síntesis, para entender la naturaleza misma. Nos acompañan en cada decisión, en cada uso de la tecnología, aunque no siempre los comprendamos o los amemos.

Su utilidad supera cualquier disgusto; su silencio es firme y constante. Son la prueba de que incluso aquello que nos resulta incómodo puede ser un recurso esencial para vivir, orientarnos y hallar armonía en el mundo. Invisibles pero omnipresentes, nos recuerdan que lo esencial a menudo pasa desapercibido, y que, sin ellos, nuestro camino sería más incierto, menos medido, menos sentido.