EL INFINITO ENTRE INTUICIÓN, RAZÓN Y SUBJETIVIDAD

Diálogo entre filosofía, topología, cognición y psicoanálisis…

«El Aleph es el lugar donde están, sin confundirse, todos los lugares del orbe, vistos desde todos los ángulos.»
                                                                                            J. L. Borges, El Aleph

La intuición originaria del infinito

No sé con exactitud cuándo comencé a hablar del infinito, pero recuerdo que ya en la niñez este problema era motivo de discusión con mis amigos. Intuitivamente lo vinculábamos con cuestiones cosmológicas: las distancias y tamaños de la Luna, el Sol, las estrellas, los planetas o el propio cielo. Casi sin advertirlo, el infinito adquiría también connotaciones teológicas, al ser pensado como una propiedad privativa de Dios.

En aquella etapa nos guiaba exclusivamente la intuición, lo cual no es poco. Con el paso del tiempo he podido agregar algunos elementos conceptuales más, aunque, como contrapartida, mis conversaciones actuales se realizan con absoluta impunidad intelectual. Lo notable es que, días atrás, escuché a mi nieto Evaristo, mientras jugaba con mi nieta Kiara, adjudicarse el infinito mayor y dejarle a ella el consuelo del infinito menor. Esa terminología era la misma que yo utilizaba a su edad cuando discutía posesiones con mis amigos.

Esta persistencia del infinito —en la infancia, en la ciencia y en la literatura— sugiere que no se trata de un mero problema técnico, sino de una inquietud estructural del pensamiento humano. Desde una perspectiva pedagógica, este punto es decisivo: el infinito no se introduce desde la abstracción formal, sino desde una experiencia intuitiva temprana que nunca desaparece del todo.

El infinito entre intuición y ciencia

Como señalan Reviel Netz y William Noel en El código de Arquímedes, los griegos alcanzaron una precisión matemática extraordinaria sin recurrir al infinito; la revolución científica, en cambio, introdujo el infinito, pero a costa de la precisión; y la ciencia moderna, a partir del siglo XIX, aspira a conjugar ambos: precisión e infinito.

Hoy, los físicos teóricos buscan una teoría que unifique lo infinitamente grande con lo infinitamente pequeño. En este sentido, Hubert Reeves habla de un diálogo productivo entre estos dos infinitos, de cuyas escalas emergen la vida y los ecosistemas.

Daniel, sin considerar estos desarrollos, afirmaba que podía imaginar lo infinitamente grande, pero no lo infinitamente pequeño, ya que en algún punto la materia debería desvanecerse. Su intuición no era errada. Como señala Fritjof Capra, a nivel subatómico la materia no se encuentra con seguridad en un lugar determinado, sino que más bien muestra una tendencia a existir.Aquí aparece un límite conceptual fundamental: nuestras categorías clásicas no desaparecen, pero dejan de ser suficientes.

Paradojas del infinito: Zenón y el conflicto cognitivo

Para reavivar la conversación, le planteé a Daniel una pregunta aparentemente simple: ¿te parece creíble que en un segmento de un centímetro y en uno de un metro exista la misma cantidad de puntos? Su respuesta fue inmediata: «no me vengas con el cuento de Aquiles y la tortuga».

Las paradojas de Zenón comparten una misma estructura: el movimiento parece imposible cuando se lo analiza mediante una división infinita del espacio y del tiempo. Sabemos que Aquiles alcanzará a la tortuga, pero también que lo evidente se vuelve problemático cuando se lo somete a un análisis extremo.

Estas paradojas no son errores del pensamiento, sino dispositivos privilegiados de aprendizaje: muestran que la razón, llevada a sus límites, tropieza consigo misma.

Números, intuición y el infinito: Kahneman

Daniel Kahneman ha mostrado que el pensamiento humano opera mediante dos sistemas. El Sistema 1 es rápido, automático e intuitivo; el Sistema 2 es lento, deliberativo y analítico.

El infinito tensiona ambos sistemas: el Sistema 1 maneja cantidades pequeñas y comparaciones vividas; el Sistema 2 opera con entidades abstractas que no pueden imaginarse. Por eso, para la intuición, un número muy grande y el infinito tienden a confundirse. El conflicto que produce el infinito no es matemático: es cognitivo. Esta resistencia no debe leerse como un déficit, sino como una condición estructural del pensamiento humano.

Cantor y la jerarquía de los infinitos

La matemática moderna, particularmente a partir de Georg Cantor, introdujo una revolución conceptual decisiva: existen distintos tamaños de infinitos, organizados en una jerarquía transfinita.

Esta afirmación es formalmente coherente para el Sistema 2, pero profundamente contraintuitiva para el Sistema 1, que espera que el todo sea siempre mayor que la parte. Cantor distinguía tres ámbitos del infinito: el infinito absoluto, el infinito contingente del mundo físico y el infinito transfinito, propio de la matemática.

No deja de ser históricamente significativo —aunque no causal— que Cantor haya terminado sus días en un hospital psiquiátrico. Enfrentarse con el infinito ha sido, como advirtió Paul Davies, una experiencia peligrosa para matemáticos, filósofos y teólogos.

Borges y las metáforas del infinito

Borges comprendió que el infinito no se deja capturar únicamente por fórmulas. El Aleph, la Biblioteca de Babel o el Libro de Arena encarnan distintas paradojas del infinito: el todo que no es mayor que la parte, el punto que contiene todos los puntos, el libro sin principio ni fin. Estas ficciones no resuelven el problema del infinito, pero lo vuelven habitable. Allí donde la lógica se quiebra, la literatura ofrece una forma de comprensión no reductiva, capaz de convivir con la paradoja sin anularla.

La cinta de Moebius: el infinito finito

 fácil de hacer

La relación entre el infinito y la topología no es accidental. La cinta de Moebius es una superficie con longitud y área finitas, pero con un recorrido ilimitado. Su giro de 180° elimina la distinción entre interior y exterior. Está figura representa un infinito contenido: una forma finita, mensurable y regida por leyes precisas, que sin embargo simboliza continuidad, eternidad y retorno con variación. Conceptualmente, expresa la conciliación entre lo ilimitado como idea y lo limitado como forma racional.

 

Freud, Lacan y la topología del sujeto

Tradicionalmente, el psiquismo ha sido pensado bajo una geometría de tipo euclidiana. En Freud, el inconsciente aparece como una instancia “profunda”, un interior reprimido que se opone a la conciencia, tal como lo ilustra el modelo del iceberg. Bajo esta concepción, la patología se comprende como un conflicto entre fuerzas internas y exigencias externas, y la cura como un trabajo de elaboración de lo reprimido.Este modelo conserva una lógica finita y direccional: hay un adentro que debe hacerse consciente, un contenido oculto que debe ser traído a la superficie.

Jacques Lacan rompe con esta geometría clásica al introducir la topología como herramienta conceptual. El inconsciente ya no es un “debajo” ni un “adentro”, sino una estructura que se manifiesta en la superficie misma del lenguaje. Está “estructurado como un lenguaje”: no es un contenido, sino un modo de funcionamiento.

La cinta de Moebius se convierte así en una figura privilegiada para pensar la subjetividad. En ella no hay interior ni exterior, sino una única superficie continua en la que lo consciente y lo inconsciente se transforman mutuamente. El lapsus, el chiste o el sueño no son irrupciones externas, sino puntos de torsión donde la misma superficie muestra su otra cara.

El sujeto lacaniano es un sujeto barrado: constitutivamente dividido por su ingreso en el lenguaje. Esta división no es patológica; es la condición misma de la experiencia humana. El vacío que deja esta pérdida —el objeto a— no es una falla, sino la causa del deseo y del movimiento subjetivo.

 

Acción, salud mental y fallas del recorrido

Bajo esta lógica topológica, la salud mental no consiste en eliminar la división subjetiva, sino en sostener un recorrido fluido sobre la estructura. La acción no implica “salir” de la mente, sino atravesar el punto de torsión donde el pensamiento se invierte en acto.

La patología puede entenderse como un fallo del recorrido: en la neurosis o la depresión, el sujeto queda atrapado en un bucle infinito de reflexión sin acto; en la psicosis, intenta cortar la cinta, acceder a una verdad absoluta sin mediación simbólica, perdiendo la continuidad entre el yo y el mundo. En ambos casos, el problema no es el infinito, sino la interrupción de su tránsito.

 

Conclusión

El infinito, lejos de ser un simple problema matemático o físico, expone una fractura constitutiva del pensamiento humano. Allí donde la intuición opera con soltura, la razón analítica construye formalismos que exceden toda representación imaginable. El conflicto no es un error: es una condición estructural del conocer.

La matemática moderna muestra que no se puede medir el infinito si medir significa asignar una magnitud finita; pero sí se puede operar con él, compararlo y ordenarlo mediante relaciones formales rigurosas. El precio es renunciar a la evidencia intuitiva y aceptar paradojas que la razón puede justificar, aunque no pueda imaginar.

La topología —en particular la cinta de Moebius— ofrece una imagen precisa de esta tensión: una estructura finita que contiene un recorrido ilimitado, donde interior y exterior, pensamiento y acción, sujeto y mundo, no se oponen, sino que se continúan.

En este sentido, como mostró el psicoanálisis, el límite no es un defecto del pensamiento, sino la condición misma que hace posible el deseo, el lenguaje y la acción. Tal vez por eso el infinito atraviesa la infancia, la ciencia, la paradoja filosófica y la literatura. No para ser poseído ni resuelto definitivamente, sino para mantener abierta la interrogación que hace posible el pensamiento. Como en el Aleph de Borges, no se trata de dominar el todo, sino de sostener —sin confundirse— la coexistencia de múltiples perspectivas en un mismo punto.