Aquiles y Daniel

 

En la actualidad, los físicos teóricos se desvelan por encontrar una teoría capaz de unificar lo infinitamente grande con lo infinitamente pequeño. En este sentido, Hubert Reeves señala que existe un diálogo especialmente fértil entre estos dos infinitos —el cosmológico y el subatómico—, diálogo del cual emergen la vida y los ecosistemas. No se trata solo de escalas extremas, sino de los límites mismos de nuestras categorías para pensar el mundo.

Daniel decia que podía imaginar lo infinitamente grande, pero no lo infinitamente pequeño, porque —según su intuición— en algún punto la materia debería desvanecerse y ya no habría nada. Su observación no era ingenua. De hecho, esa intuición encuentra un eco sorprendente en la física contemporánea, cuando Fritjof Capra afirma que, a nivel subatómico, la materia no se encuentra con certeza en un lugar determinado, sino que más bien muestra una tendencia a existir.

Aceptar esta suerte de “desmaterialización” no resulta sencillo, sobre todo para una intuición formada en la física clásica. Con la intención de introducir su inquietud de un modo más accesible y provocar la conversación, le formulé entonces una pregunta aparentemente simple:

¿Te parece creíble que en un segmento de un centímetro y en uno de un metro exista la misma cantidad de puntos?

 

 

 

 

La respuesta fue inmediata y ruidosa: No me vengas con el cuento de Aquiles y la tortuga.

 

Le aclaré que no se trataba de un cuento, sino de una paradoja, y le recordé brevemente su estructura. Aquiles corre más rápido que la tortuga y le concede una ventaja inicial. Al alcanzar el punto donde estaba la tortuga, descubre que está ya avanzó un poco más. Cuando llega a ese nuevo punto, la tortuga ha vuelto a avanzar, y así sucesivamente, en una sucesión infinita de etapas que parece impedir el encuentro definitivo.

Pensé en silencio que era evidente que Aquiles alcanzaría a la tortuga. Pero también pensé que, muchas veces, lo obvio es precisamente el problema. La paradoja no cuestiona el movimiento en el mundo, sino la manera en que lo describimos. La verdadera dificultad no está en Aquiles, sino en las premisas que aceptamos sin advertirlo.

Una forma de salir de esta encerrona consiste en diferenciar con claridad lo lógico de lo ontológico: una cosa es la coherencia interna de un razonamiento y otra muy distinta la estructura del mundo. Otra vía consiste en tomar distancia del análisis infinitesimal y reconvertir el problema en términos discretos, recordando que no recorremos espacios infinitesimales ideales, sino trayectos físicos finitos.

De regreso a la conversación, Daniel asentía con cierta resignación:  Bueno, está bien, acepto que es una paradoja, no un cuento. Pero igual, lo que decís no tiene lógica.

Lo infinitamente pequeño despierta las mismas paradojas que lo infinitamente grande. Un punto carece de longitud; por más puntos que sumemos —finitos o incluso numerables—, jamás obtendremos un segmento, que sí posee extensión. De allí surge la suposición de que todo segmento de recta, toda región del plano o del espacio, debe estar constituida por un número infinito de puntos.

Sin embargo, esta suposición es matemática antes que física. La paradoja de Aquiles no revela un defecto del mundo, sino un límite de nuestras categorías cuando confundimos modelos formales con la realidad. La física cuántica refuerza esta advertencia: a escala subatómica no hay trayectorias continuas bien definidas ni posiciones puntuales estables, sino distribuciones de probabilidad y eventos discretos.

Así, Aquiles alcanza a la tortuga sin dificultad alguna en el mundo físico. La dificultad persiste solo en el pensamiento cuando intentamos forzar una ontología del continuo infinito allí donde quizá solo haya procesos, umbrales y relaciones.

Uno de los problemas más fascinantes de la filosofía de la ciencia:  La confusión entre el mapa (el modelo matemático) y el territorio (la realidad física).

LA PARADOJA VIVE EN EL MODELO MATEMATIKCO

Tres puntos de análisis:

1.-La intuición de Daniel y la "resistencia" de la materia: Daniel tiene razón intuye que no se puede "cortar" la materia para siempre. Capra, dice que no es que la materia desaparezca en la nada, sino que pierde su cualidad de "cosa" localizada y se convierte en probabilidad, en "tendencia". Esa transición es traumática porque evolucionamos en un mundo de física newtoniana (donde las piedras son sólidas y tienen una ubicación fija), no para navegar funciones de onda.

 2.-La trampa de la matemática :El segmento de 1 cm vs. 1 metro sobre la cantidad de puntos es matemáticamente correcta (ambos segmentos tienen la misma cardinalidad infinita, según la teoría de conjuntos de Cantor), pero físicamente engañosa. Al introducir este concepto, obligas a confrontar que el "punto" matemático es una ficción lógica (sin dimensión, sin extensión) que no tiene un correlato exacto en el mundo físico. Si el espacio físico fuera realmente un continuo de puntos matemáticos, la paradoja de Zenón sería, en efecto, una prisión lógica irresoluble.

3.-La solución ontológica: Discretizar el mundo La paradoja de Aquiles se disuelve cuando aceptamos que el universo pudiera no ser infinitamente divisible. Si existe una "longitud mínima" (como la longitud de Planck en física teórica), entonces el espacio no es un continuo liso, sino algo más parecido a una red o una espuma (espuma cuántica). Aquiles no tiene que atravesar infinitos puntos; tiene que atravesar una cantidad enorme, pero finita, de "unidades" de espacio.

EPILOGO

El problema no es que el mundo sea paradójico, sino que nuestras herramientas de descripción (la geometría euclidiana y el cálculo infinitesimal) son aproximaciones idealizadas. Intentar forzar la realidad cuántica en el molde del continuo matemático es como intentar medir la temperatura de un sentimiento: un error de categoría. El infinito, tan fértil en la matemática, se vuelve problemático cuando lo convertimos sin mediación en ontología del mundo. La intuición de Daniel señala un límite real: no el de la materia, sino el de nuestras categorías. Allí donde la mente espera cosas sólidas y trayectorias continuas, la física contemporánea encuentra procesos, probabilidades y umbrales. No desaparece el mundo; se disuelve la ilusión de que el mundo deba ajustarse a nuestros esquemas clásicos.

Aquiles alcanza a la tortuga porque el espacio no es un argumento lógico ni el tiempo una serie infinita de premisas. La paradoja persiste solo cuando confundimos el mapa con el territorio, el modelo con la realidad, la coherencia formal con el compromiso ontológico.

Comprender este límite no empobrece el conocimiento: lo vuelve más humilde, más preciso y, sobre todo, más habitable. El mundo sigue moviéndose, la vida sigue emergiendo y nosotros aprendemos —lentamente— a pensar sin exigirle a la realidad que sea matemática para poder ser comprendida.