Probabilidad, origen de su teoría

El Caballero de Méré (Antoine Gombaud)

Existe una semejanza  entre el aprendizaje de la probabilidad y el aprendizaje de los idiomas. En ambos casos, si no incorporamos los fundamentos en los primeros años, el costo cognitivo posterior aumenta y el dominio se vuelve difícil. Sin embargo, esta limitación no debe desalentarnos: a cualquier edad conviene incorporar, al menos, los conceptos básicos de probabilidad. Su importancia atraviesa todos los órdenes de la vida, y —como veremos— se enlaza íntimamente con la arquitectura profunda de nuestro modo de pensar.

La historia, como tantas veces, nos ofrece episodios que permiten entreabrir una puerta hacia la comprensión de distintas disciplinas. La probabilidad no es la excepción. Hace milenios los egipcios jugaban con astrágalos de oveja —y pensar que creíamos que era un invento criollo de nuestros gauchos—, y también es antiquísimo el uso de los dados, cuya invención se atribuye a Palamedes durante el sitio de Troya en el siglo X a. C., aunque algunos sostienen que surgieron incluso antes en la India.

Con el tiempo, estos y otros entretenimientos fueron agrupados bajo un nombre común: juegos de azar. Una versión sostiene que el término proviene de que una de las caras del dado original, el alea, llevaba grabada una flor de azahar. Más allá de la exactitud de esta anécdota, lo cierto es que esos antecedentes lúdicos brindaron un terreno fértil para el desarrollo del pensamiento probabilístico.
Paradójicamente, los dilemas sociales y morales asociados al azar retrasaron su incorporación formal a la matemática.

Esto no impidió que los jugadores más hábiles manejaran sus probabilidades de manera intuitiva. Cuando los juegos se volvieron más complejos y empezaron a sospechar que existían reglas ocultas que los regían, recurrieron a matemáticos amigo

Gerolamo Cardano —médico, matemático, astrólogo e inventor— nacido en 1501, sobreviviente de la peste bubónica, describió la fiebre tifoidea, escribió el primer tratado sistemático sobre juegos de azar y diseñó el mecanismo cardánico aún en uso. Vale recordar que en su época varios de los signos matemáticos actuales no existían, lo que hacía más arduo el análisis de los problemas.

Otro notable convocado fue Galileo Galilei. Un amigo le planteó una duda sobre un juego llamado pasa-diez: se lanzaban tres dados y se sumaban sus valores; ganaba quien obtuviera más de 10 puntos. Aunque el juego era considerado equitativo, los jugadores notaban que el 11 aparecía con más frecuencia que el 12, y el 10 más que el 9. Galileo explicó que el 9 podía formarse de 25 maneras distintas, mientras que el 10 tenía 27 combinaciones posibles. El resto del problema seguía el mismo razonamiento.

Su relación con el pase inglés y en casi cualquier decisión bajo incertidumbre, la intuición tiende a fijarse en la superficie del fenómeno —en este caso la suma final— mientras que la probabilidad real descansa no en qué obtenés, sino en cuántas maneras hay de obtenerlo. Esto es exactamente lo que suele pasar con las inferencias cotidianas: creemos que dos escenarios son equivalentes porque “se ven” iguales, pero el yo bayesiano—o el cálculo racional de probabilidades—mira otra cosa: la cantidad de mundos posibles que sostienen una hipótesis versus los que sostienen otra. Es exactamente el razonamiento del pasadiez o el pase inglés , unas sumas son más “robustas” que otras porque se producen por más caminos.

Cuando Galileo se sentó a analizar aquel juego de dados que intrigaba a los jugadores venecianos, no estaba resolviendo sólo un acertijo matemático: estaba inaugurando una forma de mirar el mundo. Galileo entendió que la realidad no se expresa sólo en los resultados visibles, sino en los caminos invisibles que conducen a ellos. Esa mirada —casi un acto de rayos X sobre la estructura del azar— inauguró una forma de razón que no se deja engañar por las apariencias.

“Estamos ávidos de reglas porque necesitamos reducir la dimensión de las cosas para que nos quepan en la cabeza. O, mejor dicho —y lamentablemente— para poder meterlas a empujones en nuestra cabeza. Cuando más resumimos, más orden imponemos y menos aleatorio parece el mundo. De aquí que la misma condición que nos hace simplificar nos empuje a pensar que el mundo es menos aleatorio de lo que realmente es.”

N.N.Talev

“Elegí opciones con más caminos para que te vaya bien, y menos caminos para que te vaya mal”. Lo que para Galileo eran combinaciones, para Taleb son mundos alternativos.   El yo bayesiano entiende esto de inmediato. Para Bayes, una hipótesis es fuerte no porque “suene bien”, sino porque puede sostenerse en muchos estados posibles del mundo. La esencia de Bayes: crecer en claridad a medida que aumenta la evidencia.

Episodios aislados constituyeron el periodo preparatorio  del cálculo de probabilidades, que culmina con el célebre intercambio entre Antoine Gombaud —el caballero de Méré— y Blaise Pascal. La consulta del jugador despertó tal interés en Pascal que pronto inició correspondencia con Fermat.  La necesidad de resolver la interrupción del juego planteada por el Caballero de Méré fue el motor que formalizó la Teoría de la Probabilidad.

El problema planteado por el caballero de Méré :

En una partida de dados, Luis y Daniel apostaban cierta suma; ganaría quien obtuviera tres veces el número tres —no necesariamente en lanzamientos consecutivos—. Si la partida debía interrumpirse, el dinero se repartiría equitativamente. En el momento de suspenderse, Luis llevaba dos aciertos y Daniel uno.

¿Cómo repartir justamente el monto apostado? Una solución intuitiva sería dividir en proporción 2 a 1. Pero esta solución no considera que Luis tiene mayor probabilidad de ganar. Al continuar el juego en forma hipotética y calcular las probabilidades, la proporción adecuada resulta ser 3 a 1: un 75% para Luis y un 25% para Daniel. La mitad de las veces Luis ganaría en el lanzamiento siguiente, y en la cuarta parte Daniel lo haría tras dos lanzamientos.

A tener en cuenta; cuando el juego se interrumpe no existe un ganador real. Lo que ya ocurrió —los aciertos parciales— no basta para declarar vencedor a nadie. La partida quedó incompleta, y por eso: El reparto no puede basarse en el resultado que fue, sino en el resultado que podría haber sido si el juego continuaba. Esta es la clave del famoso problema de las partidas interrumpidas: la interrupción transforma un hecho en una probabilidad.

En un juego terminado → hablamos de realidad.

En un juego interrumpido → solo podemos hablar de probabilidad.

No repartimos lo que se “merecían”, porque no lo sabemos. Repartimos lo que “probablemente habrían conseguido” si la partida no se hubiera detenido.

 

A partir de aquí se conformó un movimiento intelectual interesado en comprender las leyes del azar. El primum movens fueron las necesidades de los jugadores, que reconocieron que su intuición era insuficiente. Nosotros no deberíamos ser menos: la intuición es valiosa, pero no basta, y el pensamiento probabilístico no surge de manera espontánea.

Otros pensadores de gran jerarquía profundizaron estas ideas, ya no para satisfacer a aficionados de los juegos de azar, sino para resolver problemas fundamentales de la física. Los descubrimientos pusieron en cuestión los cimientos de la mecánica newtoniana. La mecánica cuántica introdujo sin pudor la probabilidad y la estadística; a partir de entonces el universo dejó de ser tan sólido y determinista como lo imaginaban Newton y Laplace.

Laplace formuló el famoso demonio laplaciano, una inteligencia capaz de conocer todas las fuerzas y posiciones del universo y, por lo tanto, predecir pasado y futuro. Pero ni esa inteligencia idealizada podía resolver ciertos fenómenos aleatorios que solo se comprendieron en el siglo XX, cuando Norbert Wiener formalizó matemáticamente el movimiento browniano, observado por primera vez en 1828 por el botánico Robert Brown. Ni el determinismo ni la matemática clásica podían explicar ese fenómeno sin recurrir a la probabilidad.

Prigogine sintetizó la caída del determinismo:

“Pensar de manera determinista reduciría a Dios al papel de un archivero que pasa las páginas de un libro ya escrito.”

El pensamiento probabilístico se volvió también indispensable en biología, en economía, en ciencias sociales y, más tarde, en la medicina, donde la incertidumbre es inseparable de la práctica clínica. Nadie puede creer hoy que la probabilidad sea una abstracción sin sentido práctico: es una herramienta decisiva para tomar decisiones cuando se combinan información incierta y riesgos reales, algo omnipresente en la vida profesional y personal.

La probabilidad siguió creciendo hasta convertirse en un instrumento de análisis poderoso para todos los fenómenos cuya causalidad es compleja , ocupando  un lugar tan necesario como inevitable.

Conclusión

 

¨Quién no incorpora pensamiento probabilístico queda atrapado en el nivel narrativo : ve causalidades donde solo hay correlaciones, subestima riesgos, sobreestima certezas, confunde azar con intención. Por eso, el cálculo de probabilidades no es una abstracción matemática sino una herramienta indispensable para navegar un mundo complejo, incierto y saturado de información.