¿Guardiola, el Papa y Monty Hall: Cuándo conviene cambiar?”

 

 

¿Guardiola, el Papa y Monty Hall:   Cuándo conviene cambiar?”

“Estrategia, probabilidad y lecciones de un juego con cabras”

Miguel el 22 06 17 nos preguntó: ¿Si una persona tiene éxito en la actividad que desarrolla,  debería continuar con la  estrategia utilizada o cambiar? Citó como ejemplo de cambio a P. Guardiola quien dijo: No hay nada más peligroso que no arriesgarse¨.  Pero en el otro extremo tenemos al Papa Francisco, que decía: ``Dios es bueno conmigo, me da una sana dosis de inconsciencia. Voy haciendo lo que tengo que hacer." "Una cosa que me dije desde el primer momento fue: «Jorge, no cambies, seguí siendo el mismo, porque cambiar a tu edad es hacer el ridículo``.

En primera instancia la pregunta pareciera solo una cuestión opinable y cada uno aporto la suya .Me pareció oportuno e interesante tender un hilo de relación  con el problema presentado en el programa de Monty Hall, que duro años en la televisión y ser  un buen  ejemplo acerca de la probabilidad de cambiar o no. El problema es un desafío interesante ,que va mucho más allá de la televisión.

Consiste en que el presentador de televisión, Monty Hall, muestra tres puertas a un determinado concursante, detrás de dos puertas hay una cabra  y en la restante un coche.  El concursante debe elegir una puerta sin abrirla,  luego el presentador que es el único que sabe lo que hay detrás de cada puerta, abre una puerta mostrándole al concursante una cabra y ; le pregunta: ¿Quiere cambiar  o no? 

Las respuestas de los concursantes pasan solo al plano  de ganar o perder, porque creían que, al quedar dos puertas, las probabilidades eran de 50% y 50% .  Pero cuando le preguntaron a Marilyn vos Savant que no dudo en decir que era mejor cambiar. Ante su respuesta correcta provoco además un  cambio de escenario. Le llovieron críticas de muchos lugares y de diversos pensadores, incluso de matemáticos celebres. Vale la pena saber, que a uno muy conocido le costó comprender y  que muchos que lograron hacerlo después tuvieron que pedirle perdón.

Creo que los gráficos son demostrativos y facilitan entender que existe más probabilidad si se cambia

 

En la práctica sabemos y sufrimos que nuestras creencias e intuiciones a veces son difíciles de cambiar, más aún cuando se trata de problemas como este, que implica conocer cálculo de probabilidades. Monty Hall no es un problema de azar puro, sino de información condicionada y probabilidad posterior y, el Teorema de Bayes es la herramienta clave para interpretarlo. Pero los dibujos son una forma gráfica de comprender más accesible.

Adenda y más:

Marilyn vos Savant es una escritora y columnista estadounidense, conocida por haber sido registrada en el Libro Guinness de los Récords como la persona con el coeficiente intelectual (CI) más alto del mundo durante varios años.  El error más profundo en el problema de Monty Hall  es que se olvidó la probabilidad previa. La mayoría razonó como si, al quedar dos puertas, el juego empezara de nuevo, con 50% para cada una. Pero no. Se partía de una elección inicial con 1/3 de probabilidad de haber acertado, y eso no cambia por abrir una puerta: se actualiza, no se reinicia. Este olvido, sutil pero decisivo, revela que el pensamiento bayesiano no falla por falta de inteligencia, sino por falta de memoria probabilística. No se trata de calcular más, sino de no borrar el contexto. El caso de Marilyn y Monty Hall es un ejemplo perfecto para mostrar: Cómo funciona la probabilidad condicional. Cómo fallamos en actualizar nuestras creencias según información nueva (concepto bayesiano). La importancia de diferenciar entre azar real y juegos con información asimétrica. Bayes te y nos espera.