viernes, junio 20, 2025

Sobres ,puentes, grafos , página de goma, hormigueros ,ciudades. El juego y la intimidad de la forma


 

Sobres ,puentes,  grafos , página de goma, hormigueros ,ciudades.

                 El juego y la intimidad de la forma


Hace años  en una charla muy interesante con mi amigo el Dr. Raúl Cayre me comentaba sus trabajos de investigación acerca de la formación de las estructuras cardiacas , Raúl es un prestigioso cardiólogo pedíatra con reconocimiento nacional e internacional ,lo digo, aunque se inquiete. Eso me llevo a un viaje a 3r grado del Salesiano cuando un compañerito José Viudes me presento un jueguito ,dibujar un sobre abierto .

Hay juegos infantiles que esconden estructuras profundas ese era uno de ellos; dibujar el sobre abierto de un solo trazo, sin levantar el lápiz y sin repetir líneas. Lo que parece un simple pasatiempo escolar es, en realidad, una entrada lúdica a una manera compleja de ver el mundo: no como una suma de formas, sino como una red de relaciones.

Por supuesto no sabía en que me estaba introduciendo décadas después al problema de los siete puentes de Königsberg, (el ¨dibujar el sobre¨  lo considero un copia anónima de un genio). El problema era pasar los siete puentes sin pasar dos veces por el mismo puente.  Leonhard Euler dio por terminado el pasatiempo , cosa habitual en los matemáticos . Llevo su propuesta a San Petersburgo  y dio nacimiento a la teoría de grafos, y con ella la semilla de la topología . Nos legó una nueva e importante forma de pensar y hacer.

La teoría de grafos no se ocupa de medir, ni de dibujar figuras bonitas. Se ocupa de lo esencial: cómo se conectan las cosas. No importa el tamaño o el ángulo, sino si dos puntos están unidos, y por cuántas vías. Como decía fue el germen de la topología, formalizada  por Henri Poincaré, que amplió estas intuiciones para estudiar las propiedades del espacio que se conservan bajo deformaciones continuas. Para la topología, un círculo y una elipse son lo mismo: lo que importa es la continuidad y la conectividad, no la rigidez de la forma. Es  matemáticas tan esquiva como su hermana mayor, para no pocos ,no me excluyo.

La topobiología: un cuerpo que se organiza por posición: Durante el desarrollo embrionario, las células no se mueven al azar, ni siguen un plano externo. Se organizan a partir de señales locales, de contactos con otras células, de gradientes químicos. De este modo, la forma del cuerpo —sus órganos, sus tejidos— emerge del juego posicional.

Desde aquella conversación con Raúl ,si bien se sabía la importancia del  determinismo genético en la migración de las células ,siempre me intrigó  el cómo desde esa única célula inicial  las células saben quiénes deben ser y , dónde deben estar.  Gerald Edelman, neurocientífico y premio Nobel, nos oferta una respuesta inicial que une a topología ,la topobiología, y otras tantas disciplinas.

Dice que cada grupo celular, entre los billones que nos conforman, tienen lo que llamó topobiología: capacidad genética y molecular que guía a las células durante el desarrollo embrionario, como si supieran de antemano a qué lugar deben migrar y qué forma adoptar. Una suerte de “sentido de orientación” que les permite ubicarse, especializarse y funcionar en relación con sus vecinas. Así, sin un director central, emergen tejidos, órganos, funciones complejas.

Las células no obedecen a un plano rígido ni a una orden central. Migran, se especializan y se organizan en función de su posición relativa en un espacio dinámico. Es decir, que no basta con tener los genes: hay que estar en el lugar correcto, en el momento adecuado. Y no solo eso: hay que “escuchar” al entorno, conversar, importancia del chismorreo  con las vecinas, (me recuerda a Kahneman) e  interpretar señales químicas como si fueran coordenadas.

Este proceso que ocurre  antes de adquirir forma sigue reglas sorprendentemente similares a las de la topología. Desde su lógica flexible, las células leen algo más que genes: leen mapas invisibles, codificados en gradientes moleculares, brújulas químicas que les indican por dónde ir. Lo que más intriga es que sin un arquitecto central, la organización emerge,  en muchas especies un paradigma es el hormiguero y muchas  ciudades o las redes sociales donde muchas partes  interactúan sin jerarquía, pero con sentido

Para Gerald Edelman el cuerpo no es ensamblado desde afuera, como una máquina, sino que emerge desde adentro, desde relaciones espaciales locales entre células. Lo que una célula “ llega a ser” depende de dónde está y con quién se comunica.  Pero esto no se limita a la biología humana ,los hormigueros ,las ciudades y, … también pueden pensarse así. Algunas, se organizaron espontáneamente: caminos, mercados, desvíos. Su forma fue el resultado de trayectorias cotidianas, no de diseño.

Otras, en cambio, fueron diseñadas de forma geométrica. Un ejemplo icónico es Brasilia, la capital de Brasil. Concebida por Lucio Costa y Oscar Niemeyer, fue pensada desde cero, con una estructura en forma de avión, sectores diferenciados por función, grandes avenidas y ejes monumentales. En la argentina fue  la ciudad de  La Plata

Pero lo  quedó claro es que la vida urbana no siempre cabe en el plano del urbanista, y lo vemos siempre , surgen barrios no previstos, desplazamientos espontáneos, periferias fuera de eje. Conocemos mucho de esto.  La ciudad, como el cuerpo, termina desbordando a la geometría. Incluso los sistemas más racionales acaban siendo redibujados por el uso, la necesidad, el error, la invención.

Otro aporte de Edelman es que las conexiones neuronales no están totalmente predeterminadas. Se forman, refuerzan o debilitan según la experiencia. Aprender, en el fondo, es trazar rutas, fortalecer trayectos, evitar atajos falsos. La mente, entonces, es también una red en evolución, una topobiología cognitiva.  

La topobiología pone así en el centro algo que solemos pasar por alto un juego vivo de posiciones y trayectorias. La genética nos da las piezas, pero el desarrollo biológico no es un ensamblaje, sino una especie de inteligencia distribuida, una conversación continua entre código, entorno y lugar.  Entonces  entendí por qué me impactó tanto aquella frase de Raúl. No era solo una observación médica. Era, sin saberlo, una intuición filosófica: la vida se orienta matemáticamente, aunque no lo sepamos. Lo que parecía azar, es diálogo. Lo que parecía caos, es red, es forma.

Topología, topobiología y topoecología comparten una lógica organizativa centrada en la relación, el lugar y el vínculo. Todas estas disciplinas, cada una en su campo, desplazan el foco desde las cosas hacia las relaciones. Ya no preguntan “¿qué es esto?”, sino “¿dónde está, con qué se vincula,

Epílogo:

En la mirada topológica del mundo, lo esencial no es la forma visible, sino las conexiones que la sostienen. Un objeto puede cambiar de tamaño, estirarse, curvarse, hincharse, contraerse… pero si mantiene su estructura de vínculos, sigue siendo el mismo topológicamente. Un círculo deformado sigue siendo un círculo. Topobiológicamente un cuerpo que crece no pierde su identidad mientras sus relaciones internas y externas se mantengan coherentes. Este principio se repite en múltiples escalas: Un órgano una ciudad, una red neuronal, un ecosistema.

El pensamiento topológico nos invita entonces a una ética de la relación: valorar las conexiones más que las apariencias, la estructura más que la silueta, la continuidad más que la rigidez. Esta perspectiva no es solo matemática. Es profundamente vital. Nos enseña que la identidad es una red establecida, no una forma congelada. Esto ocurre en las personas, los vínculos humanos, las ideas... porque  cambiar de forma no significa perder sentido, si las conexiones siguen vivas.

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