TEORIA DE LOS JUEGOS; JUGUEMOS

 

 

TEORIA DE LOS JUEGOS; JUGUEMOS

 

 

 

De chicos jugábamos y, por supuesto con nada de teorías , a la capichua, la rayuela ,el corralito ,la embopa, el fusilado , el trompo, la escondida ,la troya bala...(solo para entendidos)

Años atrás Miguel le pregunto a un grupo de alumnos que les parecía Gran Hermano, pretendía  saber  la opinión  de ellos  acerca de las estrategias de los integrantes. Las respuestas no fueron unánimes ni categóricas, pero  la mayoría de las opiniones fueron desfavorables. En una reunión de laboratoristas  tome su propuesta y pregunte , si el programa era un juego, la mayoría  se inclinó por el sí, que era realmente un juego, eso me dio pie para empezar recordando:

En primer lugar, que:  

¨Según James Watson el día que con Francis Crick descubrieron la estructura del ADN , este último entro en el restaurante donde solían comer y anuncio; Hemos descubierto  el secreto de la vida¨.

Y continuar luego con esta frase que me parece importante:

¨Con el debido respeto al ADN , me gustaría proponer otro candidato como el secreto de la vida lo encontraron o lo inventaron hace cosa de medio siglo los fundadores de la teoría de los juegos:  J von Neumann y O. Morgenstern¨    R.Wrigth

Con prudencia y , sin esperar que me respondieran, les comenté que venía leyendo casualmente desde tiempo atrás la teoría de los juegos: Area de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos.

Sencillamente la teoría de los juegos es el lenguaje matemático que describe como interactuamos, lo cual es siempre complejo. Estas interacciones no son siempre aleatorias, pueden seguir determinados patrones solo en apariencias diferentes, pero estructuralmente semejantes que nos permiten estudiar nuestro comporta miento. Llama la atención la poca trascendencia pese a su importancia y ubicuidad que se le da a la enseñanza de la teoría de los juegos.

Desde este punto de vista un juego se define básicamente, como un conjunto de jugadores, una serie de movimientos o estrategias disponibles para esos jugadores y una especificación de recompensas para cada combinación de estrategias exitosa.

Separemos este tipo de juego de aquellos que apelan exclusivamente al azar, y que están relacionados con otra área de la matemática ,la del cálculo de probabilidades y, también de aquellos que son simples pasatiempos. Por supuesto ambos no menos importantes.

La modelización matemática del comportamiento estratégico conforma una perspectiva que vale la pena profundizar debido a los aportes que ha proporcionado y recibido de disciplinas aparentemente muy distantes como la economía, la política, la biología, la medicina, la filosofía, la psicología, la historia, etc. La formalización de la teoría de los juegos comenzó a partir de los trabajos de J. von Neumann y O. Morgenstern referidos a las estrategias militares.

En economía su importancia se evidencio de tal manera que en los últimos años existen varios premios Nobel de Economía basados en la Teoría de los Juegos. Esta teoría fue tomando cada vez mayor impulso, tal vez como una consecuencia obligada del hecho de que los individuos nos relacionamos y por lo tanto todos los días de nuestra vida tenemos que decidir estrategias, y que:

              El objeto de la teoría es el análisis de esos comportamientos estratégicos en distintas situaciones y conflictos, donde los resultados dependen de la conjunción de decisiones en las que no se tiene un control completo de las variables que influyen en los resultados.

Definición básica: un juego consta de un conjunto de jugadores, movimientos o estrategias disponibles, y recompensas asociadas a cada combinación de estrategias. Esto marca la diferencia con otros juegos. La teoría de los juegos ha cruzado disciplinas aparentemente distantes: economía, política, biología, medicina, filosofía, psicología, historia. Comenzó con estrategias militares, y hoy su influencia es evidente incluso en premios Nobel de Economía. Los individuos tomamos decisiones estratégicas todos los días; la teoría de los juegos nos ayuda a analizarlas cuando los resultados dependen de decisiones ajenas sobre las que no tenemos control completo.

Clasificación elemental:

• Suma cero: los intereses de los jugadores son opuestos; el triunfo de uno implica la derrota del otro.
• Suma no nula: los intereses pueden coincidir o divergir, y la cooperación puede aumentar la ganancia colectiva.
• Cooperativos: se negocian coaliciones y objetivos comunes; cada jugador maximiza su interés a través del logro compartido.
• No cooperativos: no hay transferencia de utilidad ni comunicación confiable; el ejemplo clásico es el dilema del prisionero.

El dilema del prisionero:

Un juez ordena arrestar a dos sospechosos A y B, pero no tiene pruebas suficientes para condenarlos, y tras haberlos separado, los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato. Si A confiesa y B no, este último será condenado a la pena total de diez años, y A será liberado. Si A calla y B confiesa, el primero recibirá esa pena y B será quien salga libre. Si A y B permanecen callados, todo lo que podrá hacer será en cerrarlos durante un año. Si ambos confiesan, ambos serán condenados a seis años de prisión.

Para visualizar mejor el dilema la sugerencia es presentar el dilema en una matriz de Payoff o de datos. El resultado dependerá de la elección de cada uno de los participantes, pero como no existe, ni información cruzada, ni confianza y no se conoce cual decisión ha tomado el otro, aun más, si incluso si pudiesen comunicar entre sí es probable que no se tuvieran confianza, confesar, es decir en este caso traicionar al otro es la estrategia dominante para ambos jugadores.

Sea cual sea la elección del otro jugador puede reducir siempre su sentencia confesando, esto conduce a un resultado en el que ambos confiesan y ambos reciben condenas más largas.

Si se razona desde la perspectiva del interés, cada uno recibirá una sentencia mayor. J. Nash premio Nobel de Economía ,cuya vida ha sido novelada en la película ¨ Una mente brillante ¨, obtuvo el premio con otros científicos por lo que se da en llamar equilibrio de Nash , definido como conjunto de estrategias tal, que ningún jugador se beneficia cambiando la suya, ese conjunto de estrategias y la ganancia correspondientes constituyen un equilibrio de Nash.

Un juego puede no tener o tener más de un equilibrio. Si un juego tiene un único equilibrio y los jugadores son completamente racionales, escogerán las estrategias que forman el equilibrio. Acorde con el juego existen tener un resultado ¨racional subóptimo¨ y otro de ¨Pareto¨.

Existen otras versiones de los juegos y del dilema del prisionero específicamente hay una forma reactiva que se da cuando el juego se repite varias veces, cada jugador puede adoptar su estrategia en función de las decisiones que haya adoptado antes su oponente.

El ejemplo más conocido de este tipo de juego es la estrategia llamada ojo por ojo (TIT FOR TAT). Supongamos que dos jugadores repiten de forma indefinida una situación con incentivos similares al del dilema del prisionero, situación en la que ojo por ojo se define así; en la primera jugada uno elije cooperar y en las jugadas siguientes elegirá la misma estrategia que haya elegido el oponente en la jugada anterior. Si coopera cooperara, si traiciona traicionara.

Existen otras estrategias reactivas y se las puede ver en la vida cotidiana, Anatol Rapoport organizó un concurso mundial sobre un dilema del prisionero con repetición, la estrategia vencedora absoluta del concurso mundial fue la ley del talión: ojo por ojo y diente por diente, estrategia que denomino colaboradora, dispuesta siempre a pactar, justiciera, es decir que, si la otra parte le traicionaba una vez, devolvía exactamente con otra traición, pero sólo una vez.

Era por tanto capaz de perdonar, generaba confianza, era justiciera, pero no rencorosa y obtenía buenos resultados (o no peores) cualquiera que fuese su oponente. … .la terminología de la teoría de los juegos contribuye a unificar las historias humanas y orgánicas.

R. Wright en su libro ¨ Nadie Pierde La Teoría de los juegos y la lógica del destino humano ¨ expresa que lo normal es que al jugar bien un juego de suma no nula se traduzca en un aumento de la complejidad social aun cuando los individuos que actúen en provecho de la comunidad no necesariamente se den cuenta de lo que hacen.

Sostiene que, sin embargo, en los juegos de suma no nula, se debe ser cauteloso porque existen dos trampas, el parasitismo es decir aceptación sin recompensar el esfuerzo de otros y el hecho de que en los juegos de suma no nula de la vida real siempre existe una dimensión de suma cero que genera una tensión no siempre fácil de superar.

 …este proceso básico, la conversión de situaciones de suma no nula en sumas mayoritariamente positivas, comenzó a producirse hace por lo me nos quince mil años. Luego se repitió .Y volvió a repetirse, una y otra vez. hasta que, Voila aquí estamos ,viajando en avión ,enviándonos correos electrónicos y viviendo en la aldea global…

                                                        R Wrigth.

 

 

 

 

 

 

 

Tít. for Tat vs. Rifkin y el Costo Marginal Cero

Aspecto	Tit for Tat (Dilema del Prisionero)	Rifkin (Costo Marginal Cero)
Contexto	Juego de suma cero o de suma variable, con riesgo de traición.	Juego que tiende a suma no cero gracias a la abundancia relativa.
Estrategia	Cooperar primero, luego imitar la acción del otro (castigo/recompensa).	No se trata de estrategia, sino de que compartir es casi gratis y natural.
Base económica	Escasez: producir cuesta, por eso hay incentivos a competir o aprovecharse.	Abundancia relativa: el costo marginal de producir una unidad más tiende a cero.
Mecanismo de cooperación	Surge por incentivos y represalias recíprocas (confianza condicionada).	Surge porque el beneficio de compartir supera al de competir (no hay pérdida al dar).
Rol del mercado	Se mantiene: empresas y jugadores buscan maximizar beneficios dentro de reglas competitivas.	Se reduce: el capitalismo se repliega a nichos de escasez; predomina la economía colaborativa.
Ejemplo	Dos empresas acuerdan no bajar precios, pero si una traiciona, la otra también baja.	Wikipedia, software libre, energía solar comunitaria: compartir es más eficiente que competir.

 

Esta inclusión se debe a un aporte  de Miguel acerca del costo marginal ,tomando como ejemplo un personaje cuyo éxito tiene mucho que ver con el costo marginal. La clave es que, en un mundo con costo marginal casi cero, el valor no está en la copia, sino en la atención de la audiencia y en la relación que se establece con ella. Los modelos de negocio exitosos se basan en la capacidad de atraer, retener y monetizar a una base de usuarios leal a través de múltiples fuentes de ingresos.

Conclusión:

La teoría de los juegos tiene una formulación matemática profunda, pero también un poder narrativo: describe cómo actuamos, cooperamos, competimos y construimos sociedades. Y nos deja con un gran vacío, uno que no se puede jugar: la incertidumbre, la imprevisibilidad y la complejidad de la vida real.